来源：枪手论坛 作者/译者：马尔可夫链蒙特卡罗 2007年11月14日 09：05

现代足球攻守的两种思想一直都在互相制约和斗争，一方优先想提高成功率（如阿森纳），另一方优先想降低对方的成功率（如穆里尼奥的切尔西），阿森纳过去和未来的成功必然带来防守足球的反思和提高，不会出现永远的赢家。

　　一休的原文：http://bbs.arsenal.com.cn/viewthread.php?tid=124653&extra=&page=1

　　公式是：Y=E*M[X]*N*V

　　式中，代表足球队在某场比赛中的进球期望。E是球队在比赛中获得进攻机会的预期，M[X]是M的X次幂，其中M为普通传球的成功率，X是每次进攻的传球次数的预期，N是每次进攻最后一次传球的成功率（该传球的目的为直接形成射门）。V代表射门得分率，即进球数与射门数之比。

　　首先，说说一休的公式和拟合。

　　这个公式其实是一个简化了的数学期望，Exp(Y)=Exp(E*M[X]*N*V)，Exp表示数学期望算子。一休代入数字的时候，其中数学期望被平均数所近似。E*M[X]*N*V分解了进球的必要过程，有内在逻辑的合理性；而Exp(Y)的相对准确性来自大数定律，即等式右边代入的各个本均值（E,M,X,N,V）会接近它们数学期望。

　　存在的问题：

　　1、一休实际上假设各个环节之间是独立的，因此Exp(Y)=Exp(E)*Exp{M[X]}*Exp(N)*Exp(V)，把等式右边的期望单独计算。这个假设要求传球的成功概隆镣射门的成功概率互相独立，这是有点问题的，球员状态不好的时候传球不准，射门也会比较臭。

　　2、一休实际计算的是：Exp(Y)=Exp(E)*Exp(M)[Exp(X)]*Exp(N)*Exp(V)，就是假设Exp{M[X]}=Exp(M)[Exp(X)]。作为一个计算期望的近似方法，这是可以接受的，但是从数学上来说，这个假设不成立。

　　总结以上的分析：一休的数据和分解，有助于量化分析一场比赛中进球很多或者进球不足的原因，但是因为以上两个隐含假设，恐怕会引进一些系统性的误差。

　　其次，关于更多球队可能达到90％成功率的说法，我并不乐观。

　　一休的公式属于一种统计上的拟合，属于一种简化的、基于结果数据的模型（reduced form model），真正合适用于分析的结构模型（structural model）应该是博弈论（game theory）。简单说，传球的成功率不仅仅取决于自己的技术，还取决于对手的策略，抛开双方博弈这个重要的因（其他的因包括球员水平等），去单纯谈传球成功率这个果容易陷入误区。

　　现代足球攻守的两种思想一直都在互相制约和斗争，一方优先想提高成功率（如阿森纳），另一方优先想降低对方的成功率（如穆里尼奥的切尔西），阿森纳过去和未来的成功必然带来防守足球的反思和提高，不会出现永远的赢家。

　　最后，关于传球成功率上升对进球的影响。

　　文中的例子，2％对结果有很大影响。这里一休可能忽视了一个问题，M[X]这个公式中，指数X高的时候，M的微小差别就会扩大。用简单的话来说，就是进攻倒脚次数很多的球队，传球成功率的影响非常大。但是提高进球数，不一定需要通过提高传球成功率。

　　一种非常有效方法是减少传递的次数，也就是以前维埃拉中场断球-->博格坎普/皮雷过渡-->亨利/永贝里/皮雷破门的这种反击模式。实际上这种方式在现代足球中非常有影响，10年前霍顿来中国时候就说，3脚一下传球制造的进球占60％以上，温格观摩过94年世界杯后，也赞同类似的不经过前腰过渡的简洁反击打法。在这种类型的进攻中，传球可以更加冒险一些。如果能够多形成这种快攻的机会，虽然看似传球失误也多，效果上来看破门的次数不会少。这类的进攻中，传球固然重要，也要和跑位等细节有机结合。（阿森纳中国网 www.arsenal.com.cn）

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